Question

17．一個(gè)正方體木料削成最大的圓錐，圓錐的體積占正方體的$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 正方體木料削成最大的圓錐體，圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，由此利用正方體和圓錐的體積公式分別計(jì)算出它們的體積即可解答．

解答 解：假設(shè)正方體的棱長為a厘米，
正方體的體積是：a×a×a=a³（立方厘米），
削出最大圓錐的體積是：$\frac{1}{3}$π×（a÷2）²×a=$\frac{1}{3}$π×$\frac{{a}^{2}}{4}$×a=$\frac{{πa}^{3}}{12}$（立方厘米），
所以圓錐的體積占正方體體積的：$\frac{{πa}^{3}}{12}$÷π³=$\frac{π}{12}$；
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點(diǎn)評 此題考查了正方體、圓錐體的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，這里根據(jù)正方體切割最大圓錐的方法得出這個(gè)圓錐的底面直徑和高是解決此類問題的關(guān)鍵．