Question

甲、乙、丙、丁四個旅行團(tuán)分別有游客69人、85人、93人、97人．現(xiàn)在要把這四個旅行團(tuán)分別進(jìn)行分組，使每組都是A名游客，以便乘車前往參觀游覽．已知甲、乙、丙三個旅行團(tuán)分成每組A人的若干組后，所剩的人數(shù)都相同，問丁旅行團(tuán)分成每組A人的若干組后還剩幾人？

Answer 1

分析：如果幾個數(shù)關(guān)于某一數(shù)同余，那么這個數(shù)就是原來幾個數(shù)對應(yīng)差的公約數(shù)，由此求得即可．

解答：解：因為85-69=16，93-85=8，93-69=24，16、8、24的公約數(shù)有8、4、2、1，
所以A=8或4或2，
若A=2，97÷2=48…1，即丁旅行團(tuán)分成每組A人的若干組后還剩1人；
若A=4，97÷4=24…1，即丁旅行團(tuán)分成每組A人的若干組后還剩1人；
若A=8，97÷8=12…1，即丁旅行團(tuán)分成每組A人的若干組后還剩1人；
綜上所述丁旅行團(tuán)分成每組A人的若干組后還剩1人．
答：丁旅行團(tuán)分成每組A人的若干組后還剩1人．

點評：此題考查同余定理，利用同余定理解決問題．