Question

1×2+2×3+…+100×101=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：四則混合運(yùn)算中的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：通過觀察，把原式變?yōu)?×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+99×（99+1）+100×（100+1），然后把各項(xiàng)展開，得到1²+1+2²+2+3²+3+…+99²+99+100²+100，再把平方數(shù)余平方數(shù)相加，其余數(shù)相加，然后運(yùn)用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解決問題．

解答： 解：1×2+2×3+3×4+…+100×101
=（1²+1）+（2²+2）+（3²+3）+…+（100²+100）
=（1²+2²+3²+…+100²）+（1+2+3+…+100）
=

100(100+1)(2×100+1)

6

+

100×(100+1)

2

=338350+5050
=343400
故答案為：343400．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察，把原式變形，運(yùn)用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解決問題．