Question

38名女同學來到夏令營．營地提供的房間有兩種，一種是3人間，一種是5人間．如果每個房間都要求住滿，一共有多少種不同的安排辦法？（先列表排一排，再回答）

5人間
3人間

答：一共有

3

種不同的安排方法．

Answer 1

分析：由于每個房間都要求住滿，所以每種方案必為5n+3m（m、n為整數）的組合，據此進行分析即可．

解答：解：由于38=5×4+3×6=5×1+3×11=5×7+3×1，
所以共有：1個5人間與11個3人間；4個5人間與6個3人間；7個5人間與1個3人間；
如下表：

5人間	1	4	7
3人間	11	6	1

答：一共有3種不同的安排方法．
故答案為：3．

點評：解答此題關鍵是據題意將38進行裂項，分成兩個數的乘積的和形式，從而得出不同的安排方法．