Question

在的算式中，A、B是兩個自然數，C、D、E、F代表四個0～9的不同數字，那么A+B的最小值為________．

Answer 1

103
分析：首先考慮循環(huán)節(jié)是4個的循環(huán)小數，因為循環(huán)節(jié)是四位，所以化成分數的分母應是9999，然后設四位數CDEF為X，則：，再討論1除以9999的因數9、11、99、101的商，然后根據循環(huán)節(jié)確定A、B的最小值，據此解答．
解答：首先考慮循環(huán)節(jié)是4個的循環(huán)小數，
在，
設四位數CDEF為X，則：
，
由=0.111…
=0.0909090…
=0.0101010…
=0.00990099…
可知循環(huán)節(jié)是4個的最小分母是101，為使A，B最小，取X=9×11=99，
此時==0.00990099…
所以，B=1，A=101，但這不符合要求，這時CDEF=0099，不是四個不同數字，
當B=2，此時=0.019801980198…符合要求，
故A+B=101+2=103最�。�
故答案為：103．
點評：本題關鍵是明確循環(huán)小數化成分數的方法，然后利用因數分解得出符合要求的循環(huán)小數．