Question

17．先求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)．
（1）4和12的最小公倍數(shù)是12，最大公因數(shù)是4；
9和18的最小公倍數(shù)是18，最大公因數(shù)是9；
24和8的最小公倍數(shù)是24，最大公因數(shù)是8；
我發(fā)現(xiàn)了當兩個數(shù)成倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)
（2）13和14的最小公倍數(shù)是182，最大公因數(shù)是1；
8和9的最小公倍數(shù)是72，最大公因數(shù)是1；
21和20的最小公倍數(shù)是420，最大公因數(shù)是1；
我發(fā)現(xiàn)了互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．

Answer 1

分析 當兩個數(shù)成倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；
互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．

解答 解：（1）他們是倍數(shù)關系：
4和12的最小公倍數(shù)是12，最大公因數(shù)是4；
9和18的最小公倍數(shù)是18，最大公因數(shù)是9；
24和8的最小公倍數(shù)是24，最大公因數(shù)是8；
我發(fā)現(xiàn)了：當兩個數(shù)成倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；
（2）他們是互質數(shù)：
13和14的最小公倍數(shù)是182，最大公因數(shù)是1；
8和9的最小公倍數(shù)是72，最大公因數(shù)是1；
21和20的最小公倍數(shù)是420，最大公因數(shù)是1；
我發(fā)現(xiàn)了：互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．
故答案為：12，4，18，9，24，8，當兩個數(shù)成倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；182，1，72，1，420，1，互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當兩個數(shù)成倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．