Question

在三角形ABC中，AF=FG=GB，AE=ED=DC，則陰影部分的面積占三角ABC面積的（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  5

• C、

  3

  7

• D、

  4

  9

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：

分析：因為AF=FG=GB，AE=ED=DC，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：
（1）三角形EFG=

1

2

三角形AEG；三角形AEG=

1

2

三角形AGD；三角形AGD=

2

3

三角形ABD；三角形ABD=

2

3

三角形ABC；所以可得：三角形EFG=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

2

3

三角形ABC=

1

9

三角形ABC；
（2）三角形BDG=

1

3

三角形ABD；三角形ABD=

2

3

三角形ABC；所以可得：三角形BDG=

1

3

×

2

3

三角形ABC=

2

9

三角形ABC；
由上述計算結(jié)果可得：陰影部分的面積占三角ABC面積的：

1

9

+

2

9

=

1

3

，由此即可解答．

解答： 解：因為AF=FG=GB，AE=ED=DC，所以：
三角形EFG=

1

2

三角形AEG；
三角形AEG=

1

2

三角形AGD；
三角形AGD=

2

3

三角形ABD；
三角形ABD=

2

3

三角形ABC；
所以可得：三角形EFG=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

2

3

三角形ABC=

1

9

三角形ABC；
又因為：三角形BDG=

1

3

三角形ABD；
所以可得：三角形BDG=

1

3

×

2

3

三角形ABC=

2

9

三角形ABC；
由上述計算結(jié)果可得：陰影部分的面積占三角ABC面積的：

1

9

+

2

9

=

1

3

，
答：陰影部分的面積占三角ABC面積的

1

3

．
故選：A．

點評：此題反復(fù)考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，要求學生要認真審題，找準對應(yīng)的三角形進行解答．