Question

將五位數(shù)“54321”重復(fù)寫101次，組成一個505位數(shù)“

.	543215432154321…

”，現(xiàn)在刪去這個數(shù)所有奇數(shù)位（從左至右數(shù)）上的數(shù)字，組成一個新數(shù)，再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字：按上述規(guī)律，一直刪下去直到剩下一位數(shù)為止，則剩下的數(shù)字是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，505位數(shù)“

.

543215432154321…

”末尾是1，根據(jù)操作規(guī)則，第一次現(xiàn)在刪去這個數(shù)所有奇數(shù)位（從左至右數(shù)）上的數(shù)字，因為數(shù)列是505個數(shù)，是奇數(shù)，那么第一位和最后一位都會去掉，則剩下的數(shù)列為

.

425314…2

，末尾是2，505÷2=252…1，即還剩252個數(shù)；第二次刪除后一位會被刪掉，而最后一位不會，結(jié)果為：

.

23451234512…2

，第一位會被刪掉，而最后一位不會，末尾是2，為252÷2=126個數(shù)．據(jù)此依次分析最后確定即可．

解答：解：505位數(shù)“

.

543215432154321…

”末尾是1
第一次刪除：因為數(shù)列是505個數(shù)，是奇數(shù)，那么第一位和最后一位都會去掉．
第一次刪除后的結(jié)果

.

425314…2

，末尾是2，505÷2=252…1，即還剩252個數(shù)；
第二次刪除：因為252是偶數(shù)，則第第一位會被刪掉，而最后一位不會．
第二次刪除后的結(jié)果：

.

23451234512…2

，末尾是2，為252÷2=126個數(shù)．
第三次刪除：因為數(shù)列是126個數(shù)字，是偶數(shù)，那么第一位會被刪掉，而最后一位不會．
第三次刪除后的結(jié)果：…

.

3524135241352…2

（63個數(shù)字）末尾是2．
從這個數(shù)列開始，依次得到的數(shù)列個數(shù)為31，15，7，3，1，所以可以找63個數(shù)字的中心數(shù)．
這個中心數(shù)為5，所以，最后剩下的是5．
故答案為：5．

點評：根據(jù)操作規(guī)則進行操作，依據(jù)數(shù)位的奇偶性進行分析是完成本題的關(guān)鍵．