Question

12．正方形ABCD中，PB=10，S_△APB=60cm²，S_△BPC=30cm²，求正方形ABCD的面積．

Answer 1

分析 由兩個(gè)三角形的面積可得，P到AB的距離是P到BC的距離的2倍，設(shè)P到BC的距離為x厘米，利用勾股定理求出BC，即可求出正方形ABCD的面積．

解答 解：因?yàn)镾_△APB=60平方厘米，S_△BPC=30平方厘米，所以P到AB的距離是P到BC的距離的2倍，設(shè)P到BC的距離為x厘米，則：
x²+（2x）²=10²
       5x²=100
        x²=20
         x=2$\sqrt{5}$
所以$\frac{1}{2}$•BC•2$\sqrt{5}$=30，則BC=6$\sqrt{5}$
6$\sqrt{5}$×6$\sqrt{5}$=180（平方厘米）
答：正方形的面積是180平方厘米．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是明確PA、PC正好與PB組成直角三角形，據(jù)此利用勾股定理即可解答問題．