Question

4．畫一畫，算一算．
（1）如何把這個(gè)長方體分成兩個(gè)棱長為4cm的正方體？
①請(qǐng)先在圖上畫一畫．
②思考：兩個(gè)棱長4cm的正方體的總表面積與這個(gè)長方體的表面積相等嗎？如果不同，表面積分別是多少cm²
（2）三個(gè)長、寬、高分別是3米、3米、1米的長方體疊成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的體積是多少？表面積是多少？（可以畫草圖幫助理解）

Answer 1

分析 （1）①找出長方體長邊中點(diǎn)，連接對(duì)邊中點(diǎn)，就可把長方體分成兩個(gè)正方體；
②把一個(gè)長8厘米，寬4厘米，高4厘米的長方體木塊縱切分成兩個(gè)正方體，增加了兩個(gè)截面的面積，所以兩個(gè)正方體的總表面積與這個(gè)長方體的表面積不相等，兩個(gè)正方體的表面積比原來長方體的表面積增加了兩個(gè)截面的面積．
（2）沿著高折疊，如圖：

然后根據(jù)正方體體積公式V=abh，表面積公式：S=a×a×6，解答即可．

解答 解：（1）①

②縱切分成兩個(gè)正方體，兩個(gè)正方體的總表面積與這個(gè)長方體的表面積不相等，因?yàn)閮蓚�(gè)正方體的表面積比原來長方體的表面積增加了兩個(gè)截面的面積．
長方體表面積：（8×4+4×4+8×4）×2
=（32+16+32）×2
=160（平方厘米）
兩個(gè)正方體表面積：4×4×6×2
=96×2
=192（平方厘米）
答：兩個(gè)棱長4cm的正方體的總表面積與這個(gè)長方體的表面積不相等，表面積分別是192平方厘米和160平方厘米．

（2）正方體體積：3×3×3=27（立方厘米）
正方體表面積：3×3×6=54（平方厘米）
答：這個(gè)正方體的體積是27立方厘米，表面積是54平方厘米．

點(diǎn)評(píng) （1）此題考查的目的是掌握長方體、正方體表面積的計(jì)算公式，明確：把一個(gè)長8厘米，寬4厘米，高4厘米的長方體木塊分成兩個(gè)正方體，增加了兩個(gè)截面的面積．
（2）此題考查了立體圖形的切拼以及對(duì)正方體體積和表面積公式的掌握．