Question

甲、乙、丙三人從AB兩地相向而行，甲乙同時(shí)從A地出發(fā)，丙同時(shí)從B地出發(fā)，甲、丙相遇時(shí)，乙離A地30米，乙、丙相遇時(shí)，甲正好到B地，丙到A地時(shí)，乙離B地75米，求AB兩地相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：設(shè)AB兩地相距x米，乙、丙的速度分別是V_乙、V_丙，首先根據(jù)乙、丙相遇時(shí)，甲正好到B地，可得甲的速度等于乙丙速度之和，所以甲、丙相遇時(shí)，乙行的路程是30米，丙行的路程是

x-30

2

米，V_乙：V_丙=30：

x-30

2

=60：（x-30）…①；然后根據(jù)丙到A地時(shí)，乙離B地75米，丙行的路程是x米，乙行的路程是x-75米，可得V_乙：V_丙=（x-75）：x…②，由①②，可得60：（x-30）=（x-75）：x，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求出x的值，即可求出AB兩地相距多遠(yuǎn)．

解答： 解：設(shè)AB兩地相距x米，乙、丙的速度分別是V_乙、V_丙，
因?yàn)橐�、丙相遇時(shí)，甲正好到B地，
所以甲的速度等于乙丙速度之和，
因此甲、丙相遇時(shí)，乙行的路程是30米，丙行的路程是

x-30

2

米，
V_乙：V_丙=30：

x-30

2

=60：（x-30）…①；
又因?yàn)楸�到A地時(shí)，乙離B地75米，丙行的路程是x米，乙行的路程是x-75米，
所以V_乙：V_丙=（x-75）：x…②，
由①②，可得
60：（x-30）=（x-75）：x，
所以（x-30）（x-75）=60x
整理，可得x²-165x+2250=0，
解得x=150或x=15（舍去），
則AB兩地相距150米．
答：AB兩地相距150米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相遇問題，解答此題的關(guān)鍵是判斷出甲的速度等于乙丙速度之和，根據(jù)乙丙的速度的關(guān)系列出比例，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)求解即可．