Question

試問，能否將由1至100這100個自然數(shù)排列在圓周上，使得在任何5個相連的數(shù)中，都至少有兩個數(shù)可被3整除？如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法；如果回答：“不能”，則需給出說明．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可采用假設(shè)的方法進(jìn)行分析，100個自然數(shù)任意的5個數(shù)相連，可以分成20個組，使得在任何5個相連的數(shù)中，都至少有兩個數(shù)可被3整除，那么會有40個數(shù)是3的倍數(shù)，事實上在1至100的自然數(shù)中只有33個是3倍數(shù)，所以不能．

解答：解：假設(shè)能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個數(shù)，
按所排列順序?qū)⑺鼈兠?個分為一組，可得20組，
其中每兩組都沒有共同的數(shù)，于是，在每一組的5個數(shù)中都至少有兩個數(shù)是3的倍數(shù)．
從而一共會有不少于40個數(shù)是3的倍數(shù)．但事實上在1至100的這100個自然數(shù)中只有33個數(shù)是3的倍數(shù)，
導(dǎo)致矛盾，所以不能．
答：不能．

點評：此題主要考查的是在1至100的100個自然數(shù)中能被3整除的有多少．