Question

【題目】某商品的編號是一個三位數(shù)．現(xiàn)有5個三位數(shù)：874，765，123，364，925，其中每一個數(shù)與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數(shù)字．那么這個三位數(shù)是多少?

Answer 1

【答案】724

【解析】方法一：每一個與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數(shù)字．五個數(shù)，就要有五次相同，列出這五個數(shù)：874，765， 123，364，925百位上五個數(shù)各不相同，十位上有兩個6和兩個2，個位上有兩個4和兩個5．

因此，商品編號的個位數(shù)字一定和給定5個數(shù)中的兩個個位數(shù)字相同，商品編號的十位數(shù)字一定和給定5個數(shù)中的兩個十位數(shù)字相同，商品編號的百位數(shù)字只能跟5個數(shù)中的一個百位數(shù)字相同．

若商品編號的個位數(shù)字是5，我們就把第二個和第五個數(shù)拿走，剩下的三個數(shù)的十位數(shù)字各不相同，無法滿足題目的要求(事實上，十位數(shù)字只能取7，而十位上只有一個7)．

若商品編號的個位數(shù)字是4，拿走第一和第四個數(shù)后，十位上仍有兩個2，可取十位數(shù)字為2，再拿走第三和第五個數(shù)，剩第二個數(shù)，它的百位是7，所以商品的編號為724．

如果一個數(shù)與商品編號在某一位有相同數(shù)字，那么這個數(shù)與商品編號不會再有另外相同數(shù)字．因此解的過程中用“拿走”這一說法是恰當(dāng)?shù)模?/span>

方法二：商品編號的個位數(shù)字只可能是3、4、5．

如果是3，那么874，765，364，925這4個數(shù)中至多有三個數(shù)與商品編號有相同數(shù)字(百位有一個相同，十位有兩個相同)，還有一個數(shù)與商品編號無相同數(shù)字，矛盾．

如果是5，那么765，925的個位數(shù)字是5，從而商品號碼的十位數(shù)字不是6、2，因此必須是7．這時123、364中至少有一個與商品號碼無相同數(shù)字，矛盾．

所以，該商品號碼的個位數(shù)字只能是4，而且這個號碼應(yīng)為724．

即這個三位數(shù)為724．