Question

6．如圖以O(shè)為圓心的圓和長(zhǎng)方形ABCO的周長(zhǎng)相等，且圓的面積比長(zhǎng)方形的面積大12平方厘米，則長(zhǎng)方形的面積是（　　）平方厘米．（π取3.14）

• A． 440.16
• B． 37.68
• C． 25.68
• D． 12

Answer 1

分析 已知圓的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：c=2πr，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：c=（a+b）×2，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b厘米，寬為a厘米，由題意得：2πa=2（a+b），推出b=（π-1）a，又知圓與長(zhǎng)方形的面積相差12平方厘米，再根據(jù)圓的面積公式：s=πr2，長(zhǎng)方形的面積公式：s=ab，據(jù)此列方程解答．

解答 解：假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b厘米，寬為a厘米，由題意得：
2πa=2（a+b），
推出b=（π-1）a厘米，
再由圓與長(zhǎng)方形的面積相差13平方厘米：
πa²=a×b+12=a×（π-1）a+12，
推出a²=12．
所以圓的面積是：
πa²=3.14×12=37.68（平方厘米），
長(zhǎng)方形的面積：37.68-12=25.68（平方厘米），
答：長(zhǎng)方形的面積是25.68平方厘米．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程解答．