Question

【題目】有一類各位數(shù)字各不相同的五位數(shù)M，它的千位數(shù)字比左右兩個數(shù)字大，十位數(shù)字也比左右兩個數(shù)字大，另有一類各位數(shù)字各不相同的五位數(shù)W，它的千位數(shù)字比左右兩個數(shù)字小，十位數(shù)字也比左右兩個數(shù)字小，求符合要求的數(shù)中M與W類比，多的比少的多幾個數(shù)？

Answer 1

【答案】W的個數(shù)多，多448個

【解析】

設(shè)M萬位數(shù)為0的數(shù)字為：0abcd，要滿足以上條件，必須有c大于b和d，且a大于b，因abcd均不等于0，所以abcd在1﹣9之間且互不相等，

abcd任意排列有9×8×7×6=3024種，

b，c，d相互關(guān)系可能性有以下3種：b大于c，d；c大于b，d；d大于b，c，總共3種可能性，而且可能性均相等，

所以c大于b，d可能性為abcd任意排列可能性的，3024÷3=1008種，

這1008種中再看a和b的關(guān)系：事實上，b永遠(yuǎn)不可能=9，而a可能=9，

所以當(dāng)a=9時，b，c，d有8×7×6=336種排列，其中c大于b，d可能性為336÷3=112，故減去a=9的可能性1008﹣112=896，

這樣a，b可能性一樣，有以下2種：a大于b；b大于a，總共2種可能性，而且可能性均相等，

所以這896種中a大于b可能性為896÷2=448，符合要求的數(shù)M和W，W的個數(shù)多，多448個．