Question

15．（1）一個(gè)圓的外切正方形的面積是它的內(nèi)接正方形的2倍．
（2）一個(gè)正方形的外接圓的面積是它的內(nèi)切圓的2倍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)圓的半徑為r，則內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$r，其面積是（$\sqrt{2}$r）²=2r²，外切圓的邊長(zhǎng)為2r，其面積為（2r）²=4r²，用外切正方形面積除以內(nèi)接正方形面積；
（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則內(nèi)圓的半徑為$\frac{1}{2}$，外圓的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此即可求出內(nèi)、外圓的面積，用外圓面積除以內(nèi)圓面積；

解答 解：（1）設(shè)圓的半徑為r．
則內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$r，
其面積是（$\sqrt{2}$r）²=2r²，
外切圓的邊長(zhǎng)為2r，
其面積為（2r）²=4r²，
4r²÷2r²=2．
答：一個(gè)圓的外切正方形的面積是它的內(nèi)接正方形的2倍．

（2）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1
則內(nèi)圓的半徑為$\frac{1}{2}$，面積為π×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{π}{4}$
外圓的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，面積為π×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{π}{2}$
$\frac{π}{2}$÷$\frac{π}{4}$=2
答：一個(gè)正方形的外接圓的面積是它的內(nèi)接圓的2倍．
故答案為：2、2．

點(diǎn)評(píng) （1）此題單獨(dú)求兩個(gè)正方形的面積不好求，這兩個(gè)正方形都與這個(gè)圓有關(guān)系，巧妙地利用這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)與圓半徑的關(guān)系，求出含有這個(gè)圓半徑的兩個(gè)正方形的面積，從而使問(wèn)題得到解決．
（2）此題單獨(dú)求兩個(gè)圓的面積不好求，這兩個(gè)圓都與這個(gè)正方形有關(guān)系，可設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求出這兩個(gè)圓的面積，進(jìn)而求出外接圓的面積是它的內(nèi)接圓的多少倍．