Question

求證：存在一個全部由數(shù)字3組成的數(shù)，此數(shù)是777的倍數(shù)．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：777÷3=259，下面證明可以找到1個各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是777的倍數(shù)．

解答： 解：取260個數(shù)：1，11，111，…，111…1（260個1）．用259去除這260個數(shù)，得到余數(shù)只能取0，1，2，…，258這259個值，所以根據(jù)抽屜原則，必有2個余數(shù)是相同的，這2個數(shù)的差就是259的倍數(shù)，差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0．
又259和10是互質(zhì)的，所以它的前若干位由1組成的自然數(shù)是259倍數(shù)，將它乘以3，就得到一個各位數(shù)字都是3的自然數(shù)，這是777的倍數(shù)．

點評：解答本題的關(guān)鍵是將求一個數(shù)是777的倍數(shù)轉(zhuǎn)化成求一個數(shù)是259的倍數(shù)問題．