能否找到正整數(shù)a,b,c,使得關(guān)系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388.
分析:根據(jù)數(shù)的奇偶性可知,如果a b c全是偶數(shù),或其中有兩奇一偶,或則(a+b+c)、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)全是偶數(shù),如果a b c全是奇數(shù),或其中有兩偶一奇,則(a+b+c)、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)全是奇數(shù),所以無論a、b、c的奇偶性是什么,(a+b+c)、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)這四個的奇偶性均相同,同奇或同偶,而3388=2×2×7×11×11,無論如何搭配,組成四個數(shù)的乘積,都不可能同奇或同偶.所以不可能找到.
解答:解:無論a、b、c的奇偶性是什么,
(a+b+c)、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)這四個的奇偶性均相同,
同奇或同偶.
又3388=2×2×7×11×11,無論如何搭配,組成四個數(shù)的乘積,都不可能同奇或同偶.
所以,無法找到.
點評:根據(jù)數(shù)的奇偶性得出無論a、b、c的奇偶性是什么,(a+b+c)、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)這四個的奇偶性均相同是完成本題的關(guān)鍵.
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