Question

（1、1、1），（2、4、9），（3、9、17），（4、16、25）…是按一定規(guī)律和順序排列的數(shù)組成，試求出第100組數(shù)中的三個(gè)數(shù)之和是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：首先根據(jù)前四組數(shù)的第一個(gè)數(shù)分別是1、2、3、4，可得每組數(shù)的第一個(gè)數(shù)等于組數(shù)，所以第100組數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是100；然后根據(jù)前四組數(shù)的第二個(gè)數(shù)分別是1=1²、4=2²、9=3²、16=4²，可得每組數(shù)的第二個(gè)數(shù)等于組數(shù)的平方，所以第100組數(shù)中的第2個(gè)數(shù)是100²=10000；最后根據(jù)前四組數(shù)的第三個(gè)數(shù)分別是1、9=1+8、17=9+8、25=17+8，可得每組數(shù)的第三個(gè)數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)是1，公差是8的等差數(shù)列，所以第100組數(shù)中的第3個(gè)數(shù)是1+（100-1）×8=793；再把第100組數(shù)中的三個(gè)數(shù)求和即可．

解答： 解：因?yàn)榍八慕M數(shù)的第一個(gè)數(shù)分別是1、2、3、4，
所以第100組數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是100；
因?yàn)榍八慕M數(shù)的第二個(gè)數(shù)分別是1=1²、4=2²、9=3²、16=4²，
所以第100組數(shù)中的第2個(gè)數(shù)是100²=10000；
又因?yàn)榍八慕M數(shù)的第三個(gè)數(shù)分別是1、9=1+8、17=9+8、25=17+8，
所以第100組數(shù)中的第3個(gè)數(shù)是：
1+（100-1）×8
=1+792
=793；
所以第100組數(shù)中的三個(gè)數(shù)之和是：
100+10000+793=10893．
答：第100組數(shù)中的三個(gè)數(shù)之和是10893．
故答案為：10893．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)列中的規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律并能正確應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出第100組數(shù)中的三個(gè)數(shù)分別是多少．