Question

【題目】在平面上畫(huà)2005條直線，這些直線最多能形成多少個(gè)交點(diǎn)？

Answer 1

【答案】2009010個(gè)交點(diǎn)

【解析】

在列舉直線與交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)要注意有次序，不能雜亂無(wú)章地羅列，同時(shí)要仔細(xì)觀察其中的規(guī)律。解：由于2005條直線太多，無(wú)法畫(huà)出，更不可能直接去數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以將直線條數(shù)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)排列，看是否有規(guī)律。一條直線、兩條直線、三條直線、四條直線分別相交時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況如下：

一條直線	兩條直線	三條直線	四條直線
0個(gè)交點(diǎn)	1個(gè)交點(diǎn)	3個(gè)交點(diǎn)	6個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)畫(huà)兩條直線時(shí)，可以看出比一條直線時(shí)增加了1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)畫(huà)三條直線時(shí)，可以看出比兩條直線時(shí)增加了2個(gè)交點(diǎn)，…。由此可得出規(guī)律如下：

由上表可知當(dāng)畫(huà)2005條直線時(shí)，共有0+1+2+3+…+2004＝(0+2004)×2005÷2＝2004×2005÷2＝2009010個(gè)交點(diǎn)。