Question

17．一個自然數(shù)，如果它順著數(shù)和倒著數(shù)都是一樣的，則稱這個數(shù)為“回文數(shù)”．例如1331，7，202都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù)．
問：1到6位的回文數(shù)一共有多少個？
按從小到大排，第2000個回文數(shù)是多少？

Answer 1

分析 ①對于回文數(shù)，因為首位和末位的數(shù)字是一樣的，所以2位以上的回文數(shù)末位不能出現(xiàn)0，所以個位的數(shù)字有10種選擇的可能（0～9），其余位數(shù)都有10種選擇（0～9）；對于位數(shù)是偶數(shù)的回文數(shù)，其中一半的位數(shù)上的數(shù)字被定下，那么這個數(shù)也就定了；對于奇數(shù)位數(shù)的回文數(shù)，中間的那位的數(shù)字可以任取，共10種選法（0～9）．所以，結(jié)果如下：1位：0～9共10個，2位：9個（11，22，33，44，55，66，77，88，99），3位：9×10=90個，4位：9×10=90個，5位：9×10×10=900個，6位：9×10×10=900個；
②根據(jù)①的分析可知：1到6位的回文數(shù)一共有1999個，那么第2000個回文數(shù)字一定是7位的，7位回文數(shù)字中最小的應(yīng)該是1000001，據(jù)此解答即可．

解答 解：①一位回文數(shù)有10個；二位回文字也有9個；三位回文數(shù)有9×10=90（個）；四位回文數(shù)也有90個；五位回文數(shù)有9×10×10=900（個）；六位回文數(shù)也有900個．
一共有10+9+90+90+900+900=1999（個）．
答：1到6位的回文數(shù)一共有1999．
②1到6位的回文數(shù)一共有1999個，那么第2000個回文數(shù)字一定是7位的，7位回文數(shù)字中最小的應(yīng)該是1000001．
答：第2000個回文數(shù)是1000001．

點(diǎn)評 考查了乘法原理和加法原理的運(yùn)用，做題首先要知道回文數(shù)的定義，有一定的難度．