如果13511、13903、14589三個自然數(shù)被一個自然數(shù)去除，所得的余數(shù)相同．那么，這個自然數(shù)最大是
98
98
．
分析：根據(jù)據(jù)同余定理，13511、13903、14589這三個數(shù)兩兩的差都是這個整數(shù)的倍數(shù)，這個整數(shù)最大為這三個差的最大公因數(shù)；然后把這三個差分解質(zhì)因數(shù)，即可找出這個最大自然數(shù)．
解答：解；因為13903-13511=392=2×2×2×7×7；
14589-13903=686=2×7×7×7；
14589-13511=1078=2×7×7×11；
所以三個差的最大公因數(shù)為：2×7×7=98．
答：這個自然數(shù)最大是98．
故答案為：98．
點評：本題解答的依據(jù)是同余定理之一：a、b對于模n同余的充要條件是：a與b的差能被n整除．
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