10.甲乙兩個蔬菜基地,分別向ABC三個農(nóng)貿(mào)市場提供同品種的蔬菜,按簽訂的合同規(guī)定向A提供45噸,向B提供75旽,向C提供40噸,甲基地可安排60噸,乙基地可安排100噸,甲乙基地與ABC三地的距離(千米數(shù))如下:A B C 甲 10 5 6 乙 4 8 15 設運費為3元每千米噸,問如何安排總運費最低?最低為多少?

分析 根據(jù)題意,可以設乙基地向A提供xt,根據(jù)關系可知甲乙兩個蔬菜基地,分別向ABC三個農(nóng)貿(mào)市場提供蔬菜的噸數(shù),進而列出關系式,結(jié)合自變量的取值范圍求出最值.

解答 解:設乙基地向A提供xt,向B提供yt,向C提供[100-(x+y)]t
則甲基地向A提供(45-x)t,向B提供(75-y)t,向C提供[40-(100-x-y)]=[(x+y)-60]t
依題意,總運費為:
w=3{10(45-x)+5(75-y)+6[(x+y)-60]+4x+8y+15[100-(x+y)]}=3{1965-3[2(x+y)+3x]}
因為0≤x+y≤100,0≤x≤45,
當且僅當x+y=100,x=45時,
w有最小值,
則w最小=3[1965-3(200+135)]
=3×960
=2880(元)
答:安排甲基地向A提供0t,向B提供20t,向C提供40t;安排乙基地向A提供45t,向B提供55t,向C提供0t,可使總運費最低,最小的總運費為2880元.

點評 本題考查利用一次函數(shù)解決問題,注意兩個量之間的變化,結(jié)合自變量的取值范圍求出最值.

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