Question

11．計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算．

$\frac{6}{7}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{6}{7}$÷$\frac{8}{5}$-$\frac{6}{7}$=	（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）÷$\frac{1}{12}$=	$\frac{13}{27}$×$\frac{3}{4}$+$\frac{14}{27}$×$\frac{3}{4}$=
5.4×$\frac{9}{10}$+3.6÷1$\frac{1}{9}$+0.9=	$\frac{4}{13}$×$\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$×$\frac{4}{13}$=	96×$\frac{96}{97}$=

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)就等于這個(gè)數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把$\frac{6}{7}$÷$\frac{8}{5}$寫成$\frac{6}{7}$×$\frac{5}{8}$，再把$\frac{6}{7}$看作$\frac{6}{7}$×1，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法分配律，可使計(jì)算簡便．
（2）根據(jù)一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)就等于這個(gè)數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，原式變?yōu)椋?\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）×12，根據(jù)乘法分配律，用12分別乘括號(hào)內(nèi)的各數(shù)，再計(jì)算，可使計(jì)算簡便．
（3）根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法分配律，用$\frac{3}{4}$乘（$\frac{13}{27}$+$\frac{14}{27}$），先算括號(hào)內(nèi)的，可使計(jì)算簡便．
（4）根據(jù)一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)就等于這個(gè)數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把3.6÷1$\frac{1}{9}$寫成3.6×$\frac{9}{10}$，把0.9看作$\frac{9}{10}$×1，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法分配律，用$\frac{9}{10}$乘（5.4+3.6+1），可使計(jì)算簡便．
（5）根據(jù)乘法分配律，用$\frac{4}{13}$乘（$\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$），可使計(jì)算簡便．
（6）把96看作（97-1），根據(jù)乘法分配律，可使計(jì)算簡便．

解答 解：（1）$\frac{6}{7}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{6}{7}$÷$\frac{8}{5}$-$\frac{6}{7}$
=$\frac{6}{7}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{6}{7}$×$\frac{5}{8}$-$\frac{6}{7}$
=$\frac{6}{7}$×（$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$-1）
=$\frac{6}{7}$×0
=0；

（2）（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）÷$\frac{1}{12}$
=（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）×12
=$\frac{1}{3}$×12+$\frac{1}{4}$×12-$\frac{1}{6}$×12
=4+3-2
=5；

（3）$\frac{13}{27}$×$\frac{3}{4}$+$\frac{14}{27}$×$\frac{3}{4}$
=（$\frac{13}{27}$+$\frac{14}{27}$）×$\frac{3}{4}$
=1×$\frac{3}{4}$
=$\frac{3}{4}$；

（4）5.4×$\frac{9}{10}$+3.6÷1$\frac{1}{9}$+0.9
=5.4×$\frac{9}{10}$+3.6×$\frac{9}{10}$+$\frac{9}{10}$×1
=$\frac{9}{10}$×（5.4+3.6+1）
=$\frac{9}{10}$×10
=9；

（5）$\frac{4}{13}$×$\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$×$\frac{4}{13}$
=$\frac{4}{13}$×（$\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$）
=$\frac{4}{13}$×1
=$\frac{4}{13}$；

（6）96×$\frac{96}{97}$
=（97-1）×$\frac{96}{97}$
=97×$\frac{96}{97}$-$\frac{96}{97}$
=96-$\frac{96}{97}$
=95$\frac{1}{97}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要是考查整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的簡便算法，關(guān)鍵是運(yùn)算定律的靈活運(yùn)用．