15.1到999的所有數(shù)中除以$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{4}$,結(jié)果都是整數(shù)的數(shù)共有371個.

分析 1到999的所有數(shù)中除以$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{4}$,結(jié)果都是整數(shù)的數(shù),即是能被5、7、11整除的數(shù),只需找出5的倍數(shù)、是7的倍數(shù)、是11的倍數(shù)的自然數(shù)的個數(shù),減去5、7的公倍數(shù)的個數(shù)、5、11的公倍數(shù)的個數(shù)、7、11的公倍數(shù)的個數(shù),5、7、11的公倍數(shù)的個數(shù)即可.

解答 解:1到999的所有數(shù)被5整除的數(shù)有:999÷5≈199(個),
能被7整除的數(shù)有:999÷7≈142(個),
能被11整除的數(shù)有:999÷11≈90(個),
能被5、7整除的數(shù)有:999÷(5×7)≈28(個),
能被5、11整除的數(shù)有:999÷(5×11)≈18(個),
能被7、11整除的數(shù)有:999÷(7×11)≈12(個),
能被5、7、11整除的數(shù)有:999÷(5×7×11)≈2(個),
所以既是5、也是7或11的倍數(shù)的數(shù)共有:199+142+90-28-18-12-2=371(個)
答:1到999的所有數(shù)中除以$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{4}$,結(jié)果都是整數(shù)的數(shù)共有371個,
故答案為:371.

點(diǎn)評 此題需要注意的是:在1到999這999個數(shù)中,也需要考慮有的數(shù)比如385是5的倍數(shù)也是7的倍數(shù),還是11的倍數(shù),這樣就需要把重復(fù)計(jì)算的情況考慮周到.

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