Question

15．1到999的所有數(shù)中除以$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{4}$，結(jié)果都是整數(shù)的數(shù)共有371個(gè)．

Answer 1

分析 1到999的所有數(shù)中除以$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{4}$，結(jié)果都是整數(shù)的數(shù)，即是能被5、7、11整除的數(shù)，只需找出5的倍數(shù)、是7的倍數(shù)、是11的倍數(shù)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，減去5、7的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)、5、11的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)、7、11的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)，5、7、11的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)即可．

解答 解：1到999的所有數(shù)被5整除的數(shù)有：999÷5≈199（個(gè)），
能被7整除的數(shù)有：999÷7≈142（個(gè)），
能被11整除的數(shù)有：999÷11≈90（個(gè)），
能被5、7整除的數(shù)有：999÷（5×7）≈28（個(gè)），
能被5、11整除的數(shù)有：999÷（5×11）≈18（個(gè)），
能被7、11整除的數(shù)有：999÷（7×11）≈12（個(gè)），
能被5、7、11整除的數(shù)有：999÷（5×7×11）≈2（個(gè)），
所以既是5、也是7或11的倍數(shù)的數(shù)共有：199+142+90-28-18-12-2=371（個(gè)）
答：1到999的所有數(shù)中除以$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{4}$，結(jié)果都是整數(shù)的數(shù)共有371個(gè)，
故答案為：371．

點(diǎn)評(píng) 此題需要注意的是：在1到999這999個(gè)數(shù)中，也需要考慮有的數(shù)比如385是5的倍數(shù)也是7的倍數(shù)，還是11的倍數(shù)，這樣就需要把重復(fù)計(jì)算的情況考慮周到．