Question

1．靈活計算
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
43×67+43×33-7
12.6×7.6×2.32÷（1.9×1.4×2.9）
（2000-1）+（1999-2）+（1998-3）+…+（1002+999）+（1001-1000）

Answer 1

分析 （1）把每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，通過加減相互抵消，求出結(jié)果；
（2）運用乘法分配律簡算；
（3）調(diào)整運算順序，使計算簡便；
（4）可根據(jù)加法交換律、結(jié)合律，一個數(shù)減幾個數(shù)等于減去這幾個數(shù)的和的減法性質(zhì)及高斯求和公式進行計算．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
=1-$\frac{1}{7}$
=$\frac{6}{7}$

（2）43×67+43×33-7
=43×（67+33）-7
=43×100-7
=4300-7
=4293

（3）12.6×7.6×2.32÷（1.9×1.4×2.9）
=（12.6÷1.4）×（7.6÷1.9）×（2.32÷2.9）
=9×4×0.8
=28.8

（4））（2000-1）+（1999-2）+（1998-3）+…+（1002-999）+（1001-1000）
=2000-1+1999-2+1998-3+…+1002-999+1001-1000
=（2000+1999+1998+…+1001）-（1+2+3+…+1000）
=（1001+2000）×1000÷2-（1+1000）×1000÷2
=3001×500-1001×500
=（3001-1001）×500
=2000×500
=1000000

點評 完成本題要細(xì)心分析式中數(shù)據(jù)的特點及內(nèi)在聯(lián)系，然后運用合適的方法進行計算．