Question

12．如圖陰影部分的面積是長方形面積$\frac{（）}{（）}$，如果空白部分的面積是12cm²，那么，長方形的面積是16cm²．

Answer 1

分析 （1）如下圖：

用a、b、c和d分別代表所在三角形的面積，因為AC和BD是長方形ABCD的對角線，所以AO=OC，BO=OD，由此可見△ABO和△BCO等底等高，因此它們的面積相等，即a=b，
同樣，b=c，c=d，a=d，因此a=b=c=d，據(jù)此即可求出陰影部分的面積是長方形面積的幾分之幾；由空白部分占三個三角形，是總面積的$\frac{3}{4}$，因此用空白部分的面積除以$\frac{3}{4}$即可得到長方形的面積．

解答 解：如下圖所示：

用a、b、c和d分別代表所在三角形的面積，
因為AC和BD是長方形ABCD的對角線，
所以AO=OC，BO=OD，
所以△ABO和△BCO等底等高，因此它們的面積相等，即a=b，
同樣，b=c，c=d，a=d，
所以a=b=c=d，
陰影部分的面積占長方形的面積為：
$\frac{a}{a+b+c+d}$=$\frac{a}{4a}$=$\frac{1}{4}$；
答：陰影部分的面積是長方形面積的$\frac{1}{4}$．

因為a=b=c=d，
所以空白面積占整個長方形的面積的$\frac{3}{4}$，
所以長方形的面積為：12÷$\frac{3}{4}$=16（cm²）．
答：長方形的面積是16cm²．
故答案為：$\frac{1}{4}$，16．

點評 本題考查了三角形的面積公式的靈活應用．