Question

用一根長36分米的鐵絲做成一個長方體框架，長、寬、高的比是2：2：5，再把五個面貼上紙板，做成一個無蓋的長方體盒子（如圖）．
①做這個盒子至少需要多少平方分米紙板？
②這個盒子正好能放下一個圓柱形物體（如圖）．這個圓柱形物體的體積最大是多少立方分米？盒子中空余的空間是多少立方分米？

Answer 1

考點：長方體和正方體的表面積,按比例分配應用題,圓柱的側面積、表面積和體積

專題：比和比例應用題,立體圖形的認識與計算

分析：用一根長36分米的鐵絲做成一個長方體框架，即棱長總和是36分米，長、寬、高的比是2：2：5，利用按比例分配的方法，求出長、寬、高．
（1）由于盒子無蓋，根據長方體的表面積的計算方法，求出它的5個面的總面積即可．
（2）這個圓柱的底面直徑等于長方體的底面邊長，圓柱的故等于長方體的高，根據圓柱的體積公式：v=sh，長方體的體積公式：v=abh，把數據代入公式解答．

解答： 解：2+2+5=9，

長、寬：36÷4×

2

9

=9×

2

9

=2（分米），
高：36÷4×

5

9

=9×

5

9

=5（分米），
（1）2×2+2×5×4
=4+40
=44（平方分米）；
答：做這個盒子至少需要44平方分米紙板．
（2）3.14×（2÷2）²×5
=3.14×1×5
=15.7（立方分米），
2×2×5-15.7
=20-15.7
=4.3（立方分米）；
答：這個圓柱形物體的體積最大是15.7立方分米，盒子中空余的空間是4.3立方分米．

點評：此題主要考查長方體的棱長總和公式、表面積公式、體積公式、圓柱的體積公式的靈活運用．關鍵是求出長方體的長、寬、高．