Question

10．兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是390，這兩個(gè)自然數(shù)的和為143，則這兩個(gè)自然數(shù)是13、130．

Answer 1

分析 最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，所以用兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)390除以它們的最大公約數(shù)13，可得這兩個(gè)數(shù)獨(dú)自含有質(zhì)因數(shù)的乘積是10，所以用這兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)分別乘以10的質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)這兩個(gè)自然數(shù)的和是143，求出這兩個(gè)自然數(shù)分別是多少即可．

解答 解：因?yàn)?90÷13=10，10=2×5
所以這兩個(gè)自然數(shù)可能是：
13×2=26，13×5=65，
或13，13×2×5=130，
因?yàn)?3+130=143，
所以這兩個(gè)自然數(shù)分別是13、130．
答：這兩個(gè)自然數(shù)分別是13、130．
故答案為：13，130．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，解答此題的關(guān)鍵是求出這兩個(gè)自然數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)分別是多少．