Question

兩條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣，十條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、40個(gè)
• B、45個(gè)
• C、50個(gè)
• D、55個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．

解答： 解：10條直線兩兩相交，最多有

1

2

n（n-1）=

1

2

×10×9=45（個(gè)）．
答：最多有45個(gè)交點(diǎn)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．