Question

在一個(gè)邊長為1的正三角形內(nèi)，任給5個(gè)點(diǎn)，證明：其中必有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于

1

2

．

Answer 1

分析：把小正三角形的個(gè)數(shù)看作“抽屜”，把5個(gè)點(diǎn)看作“物體的個(gè)數(shù)”，因?yàn)槲矬w的個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多一，所以必定有兩個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)小正三角形內(nèi)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：如圖，將三角形三邊中點(diǎn)連接起來，就將原三角形分成了四個(gè)小三角形，其邊長均為

1

2

，在原三角形內(nèi)，任意給5個(gè)點(diǎn)，其中至少有兩點(diǎn)在同一個(gè)小三角形內(nèi)，這兩點(diǎn)的距離小于小三角形的邊長

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此類題解答的關(guān)鍵是從最極端情況分析，假設(shè)其中的四點(diǎn)分別在4個(gè)小三角形內(nèi)，則第五個(gè)點(diǎn)一定在這4個(gè)小三角形中，根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答即可．