Question

把一個長4分米、寬3分米的長方形，沿一條直線滾動一周，滾動過程中A點(diǎn)經(jīng)過的路程有多長？

Answer 1

解：如圖，①以點(diǎn)D為圓心滾動的弧長為：=1.5π分米，
②矩形的長為4分米、寬為3分米，
∴AC==5分米，
以點(diǎn)C為圓心滾動的弧長為：=2.5π分米，
③以點(diǎn)B為圓心滾動的弧長為：=2π分米，
所以點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為：1.5π+2π+2.5π=6π=18.84分米．
答：滾動過程中A點(diǎn)經(jīng)過的路程有18.84分米．
分析：作出長方形滾動一周的草圖，可知點(diǎn)A所經(jīng)過的路線分別是：以點(diǎn)D為圓心，以AD長為半徑的圓心角為90°的弧長，以點(diǎn)C為圓心，以AC長為半徑的圓心角為90°的弧長，以點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓心角為90°的弧長，這三段弧長的和，再根據(jù)弧長的計(jì)算公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算，根據(jù)題意作出圖形，把點(diǎn)A滾動的路線分成三段弧長的和是解題的關(guān)鍵．