Question

測(cè)測(cè)你的綜合能力．
（1）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2厘米，面積增加了20平方厘米，擴(kuò)大后正方形的面積是多少平方厘米？
（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別增加2厘米，面積增加了20平方厘米，求擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）如圖所示，一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2厘米后，增加的部分由1個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形和2個(gè)相同的，長(zhǎng)為原正方形的邊長(zhǎng)，寬為2厘米的長(zhǎng)方形組成；增加部分的面積已知，從而可以求出原正方形的邊長(zhǎng)，也就能求出原正方形的面積，再加上增加的面積，就是擴(kuò)大后正方形的面積．
．

（2）由圖示得：，
增加的面積=原長(zhǎng)×2+原寬×2+2×2=20，能求出（原長(zhǎng)+原寬）×2，即原長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，再加上8就是新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．

解答：解：原正方形的邊長(zhǎng)：（20-2×2）÷2÷2，
=（20-4）÷2÷2，
=16÷2÷2，
=8÷2，
=4（厘米），
擴(kuò)大后正方形的面積：4×4+20，
=16+20，
=36（平方厘米）；
答：擴(kuò)大后正方形的面積是36平方厘米．

（2）由題意得：
原長(zhǎng)×2+原寬×2+2×2=20，
（原長(zhǎng)+原寬）×2=20-4，
（原長(zhǎng)+原寬）×2=16，
所以擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是：16+8=24（厘米）．
答：擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米．

點(diǎn)評(píng)：（1）解答此題的關(guān)鍵是：利用畫(huà)圖，先求出原正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出原正方形的面積，從而逐步求解．
（2）解答此題的關(guān)鍵是：利用畫(huà)圖，先求出原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再加上8就是新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．