Question

【題目】如圖，把從1開始連續(xù)的自然數(shù)按照一定的順序排成數(shù)表，如果這個數(shù)表有40行，請通過計算回答下列問題：

（1）第1行的數(shù)是多少？

（2）第20行中的最大數(shù)與最小數(shù)之和是多少？

（3）第35行中的最大數(shù)與最小數(shù)之和是多少？

Answer 1

【答案】（1）1，6，7，21，22，45，46，（2）878；（3）1222．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示，可得第40行有40個數(shù)，則一共有數(shù)：1+2+3+…+40=（1+40）×40÷2=820（個）；第1行的數(shù)是：820﹣40+1=781；

（2）分別求出第20行中的最大數(shù)與最小數(shù)分別是多少，然后相加，求出它們的和是多少；

（3）分別求出第35行中的最大數(shù)與最小數(shù)分別是多少，然后相加，求出它們的和是多少．

解：根據(jù)圖示，可得第40行有40個數(shù)，

則一共有數(shù)：1+2+3+…+40=（1+40）×40÷2=820（個）；

（1）第1行的數(shù)是：820﹣40+1=781；

當表的層數(shù)只有1、4、7、…、40層時，

1的位置在（倒數(shù)行數(shù)，左數(shù)列數(shù)）：（1，1）、（2，2）、（3，3）、…、（14，14），

一共有數(shù)1，10，28，55，91，…；

從1所在的位置往上，每行的最小數(shù)：1，6，7，21，22，45，46，

（2）第20行中的最大數(shù)是：781+20﹣1=800，

第20行中的最小數(shù)是：91﹣13=78，

因此第20行中的最大數(shù)與最小數(shù)之和是：

800+78=878；

（3）從1所在的位置往下，每行的最小數(shù)：2，11，29，56，92，…，

第35行為倒數(shù)第6行，最小數(shù)為：

2+[1+2+…+（15﹣6）]×9

=2+[1+2+…+9]×9

=2+45×9

=407

第35行中的最大數(shù)是：820﹣5=815，

因此第35行中的最大數(shù)與最小數(shù)之和是：

815+407=1222．