Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為3的正方形CEFG共頂點(diǎn)C，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°，連接BE、DG，則△BCE的面積與△CDG的面積比是________．

Answer 1

1：1
分析：（1）在△BCE中根據(jù)正弦定理，它的面積是，BC是邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD的邊長(zhǎng)，所以BC=5，CE是邊長(zhǎng)為3的正方形CEFG的邊長(zhǎng)，所以CE=3，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°，可求出∠BCE=120°，可求出△BCE的面積；同理在△CDG中根據(jù)正弦定理求出它的面積．據(jù)此可解答．
（2）將△CDG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBH，H、C、E共線，△CDG與△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根據(jù)三角形的面積公式可求出它們的比．
解答：（1）S△BCE==；
S△CDG==；
因sin120°=sin60°
S△BCE：S△CDG=（）：（）=1：1；
故答案為；1：1．
（2）（2）將△CDG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBH，H、C、E共線，△CDG與△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根據(jù)三角形的面積公式可求出它們的比．

S△CDG=S△CBH=，
S△BCE=，
S△BCE：S△CDG=（）：（）=1：1，
故答案為；1：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生利用正弦定理求三角形的面積，并根據(jù)比的知識(shí)來(lái)解答．在小學(xué)階段有難度．本題還可利用旋轉(zhuǎn)的方法來(lái)求，這種方法在小學(xué)階段好．