Question

15支足球隊參加足球比賽．
（1）如果每兩隊比一場（即進行單循環(huán)賽），需要比賽多少場？
（2）如果進行淘汰賽，最后決出冠軍，共需比賽多少場？

Answer 1

考點：握手問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：（1）由于每兩個隊都要賽一場，所以每個隊都要和其它14個隊賽一場，這樣所有隊參賽的場數(shù)為14×15=210場，由于比賽是在兩隊之間進行的，所以一共要賽210÷2=105場．
（2）淘汰賽每賽一場就要淘汰1個隊，而且只能1個隊．即淘汰掉多少個隊就恰好進行了多少場比賽，由此分情況算出結果即可．

解答： 解：（1）15×（15-1）÷2
=15×14÷2
=210÷2
=105（場）
（2）15支足球隊參加足球比賽，最后決出冠軍只有1個隊，淘汰15-1=14支隊．
答：如果每兩隊都要比一場（即進行單循環(huán)賽），需要比賽105場．如果進行淘汰賽，最后決出冠軍，共要比賽14場．

點評：解答此題一定要理清是兩兩配對進行淘汰賽：2只能剩1；由此再據(jù)人數(shù)分情況探討得出結論．在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關系為：比賽場數(shù)=參賽人數(shù)×（參賽人數(shù)-1）÷2．