Question

7．有9枚銅錢，其中一枚是假的，真假只是質(zhì)量不同，用無砝碼的天平，至少稱3次，就肯定能夠?qū)⒓巽~錢找出來．

Answer 1

分析 把這9枚銅錢分成（3，3，3）組，首先確定這枚假銅錢比其他重還是輕，天平每邊放一組，如果平衡，假銅錢在另一組，如果不平衡，把其中一端的用另一組代換，如果平衡，假銅錢在替換掉的一組，如果不平衡，假銅錢就是未被替換的一組，且能確定假銅錢比真銅錢重還是輕，即要通過稱2次才能確定假銅錢在哪組．然后再把有假銅錢的一組分成（1，1，1），天平每邊放一枚，平衡，假的是未稱的1枚，不平衡，根據(jù)重或輕即可確定哪枚是假的．

解答 解：首先確定這枚假銅錢比其他重還是輕：
把9枚銅錢分成（3，3，3），天平每邊放一組，如果平衡，假銅錢在另一組，如果不平衡，把其中一端的用另一組代換，如果平衡，假銅錢在替換掉的一組，如果不平衡，假銅錢就是未被替換的一組，且能確定假銅錢比真銅錢重還是輕．稱2次即可確定假銅錢比真銅錢重還是輕．
再把有假銅錢的一組分成（1，1，1），天平每邊放一枚，平衡，假的是未稱的1枚，不平衡，根據(jù)重或輕即可確定哪枚是假的．稱1次即可找到假銅錢．
2+1=3（次）
答：至少稱3次，就肯定能夠?qū)⒓巽~錢找出來．
故答案為：3．

點評 在已知一個次品，且次品比正品重或輕的情況下，9個被測物品，只有稱2次即可找到次品．此題不知次品比正品重還是輕，因此稱的次數(shù)要比2次多．