Question

17．一個長方體如果長減少3厘米，就變成了一個正方體，這時表面積比原來減少96平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？

Answer 1

分析 根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等．根據(jù)題意，高減少3厘米，這時表面積比原來減少了96平方厘米．表面積減少的是高為3厘米的長方體的4個側(cè)面的面積．首先求出減少部分的1個側(cè)面的面積，96÷4=24平方厘米；由已知如果高減少3厘米，就成為一個正方體，說明原來長方體的底面是正方形；根據(jù)長方形的面積公式s=ab，用24÷3=8厘米，原來長方體的底面邊長就是8厘米．原來的高是8+3=11厘米，再根據(jù)長方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．

解答 解：原來長方體的底面邊長是：
96÷4÷3，
=24÷3，
=8（厘米），
高是：8+3=11（厘米），
原來長方體的體積是：
8×8×11=704（立方厘米）；
答：原來長方體的體積是704立方厘米．

點評 此題解答關(guān)鍵是求出原來長方體的底面邊長，進而求出高，再根據(jù)長方體的體積公式解答即可．