Question

【題目】如圖，將正方體切成A、B兩個(gè)長(zhǎng)方體，若A、B的表面積之比為2：3，求A、B的體積之比．

Answer 1

【答案】它們的體積之比是3：7

【解析】

試題分析：可設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，一個(gè)長(zhǎng)方體的一條棱長(zhǎng)為y，則另一個(gè)長(zhǎng)方體的一條棱長(zhǎng)為x﹣y，根據(jù)兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之比為2：3，列出方程求出x、y的關(guān)系，再根據(jù)正方體的體積公式作答．

解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，長(zhǎng)方體A的一條棱長(zhǎng)為y，則另一個(gè)長(zhǎng)方體B的一條棱長(zhǎng)為x﹣y，

根據(jù)題意列得：[（x2+2xy）×2]：{[x2+2x（x﹣y）]×2]}=2：3，

整理得：6x2﹣20xy=0，即2x（3x﹣10y）=0，

因?yàn)閤=0（不合題意舍去），所以3x﹣10y=0，則y=x；

所以長(zhǎng)方體A、B的體積分別為：xxy=x3；

xx（x﹣y）=x3．

則A、B體積之比為x3：x3=3：7．

答：它們的體積之比是3：7．