Question

一個(gè)半徑為1厘米的圓，沿著如圖所示的三角形外圍作無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，掃過的圖形面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：圓與組合圖形

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：把圓沿著三角形外圍滾動(dòng)一周的路線看成一條線段，如下圖所示：則圓掃過的圖形面積可以看作是一個(gè)長方形的面積加上兩個(gè)半圓的面積，長方形的長就是三角形的周長3+4+5=12厘米，寬就是圓的直徑2厘米，根據(jù)長方形及圓的面積公式即可解答．

解答： 解：由分析可知，這個(gè)圓掃過的圖形面積是：
（3+4+5）×（2×1）+3.14×1²
=12×2+3.14
=24+3.14
=27.14（平方厘米）；
答：掃過的圖形面積是27.14平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是能夠把三角形三邊上的滾動(dòng)看作在直線上的滾動(dòng)，想象出圓掃過的圖形是一個(gè)長方形加上兩個(gè)半圓，從而解決問題；也可以看作是三角形的三邊所對(duì)應(yīng)的三個(gè)小長方形的面積加上在頂點(diǎn)處滾動(dòng)時(shí)形成的3個(gè)扇形的面積.3個(gè)扇形的圓心角的和是360°，因此3個(gè)扇形的和還是半徑為1的圓的面積．據(jù)此也可以解決．