Question

10．在循環(huán)小數(shù)0.23142857142857…中小數(shù)點(diǎn)后，第2012位前的所有數(shù)字的和是11345．

Answer 1

分析 0.23142857142857…是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是142857，說明每5個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，再求出小數(shù)點(diǎn)后第3位到第2012位上的數(shù)字里面有多少個(gè)5，就有多少個(gè)（1+4+2+8+5+7），如果有余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個(gè)循環(huán)的前幾個(gè)，進(jìn)而解決問題．

解答 解：循環(huán)節(jié)是142857，說明每5個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，
（2012-2）÷5=420
（1+4+2+8+5+7）×420+2+3
=27×420+5
=11345
答：第2012位前的所有數(shù)字的和是 11345．
故答案為：11345．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了算術(shù)中的規(guī)律，數(shù)字和問題．屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個(gè)周期的前幾個(gè)，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．