Question

13．先計(jì)算，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=
$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=
$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=
$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=
$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$=
應(yīng)用上面的規(guī)律計(jì)算：$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$．

Answer 1

分析 分母不同的兩個分?jǐn)?shù)相減，首先通分，然后分子直接相加減，得到的差分別是$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{20}$、$\frac{1}{30}$、$\frac{1}{42}$；得到的規(guī)律是：兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)差，等于兩個連續(xù)自然數(shù)的積的倒數(shù)；反之，兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)，也可拆分為兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)差；這樣，在它們求和時，前后抵消，進(jìn)而得解．

解答 解：$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{3-2}{2×3}$=$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{4-3}{3×4}$=$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{5-4}{4×5}$=$\frac{1}{20}$
$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{6-5}{5×6}$=$\frac{1}{30}$
$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$=$\frac{7-6}{6×7}$=$\frac{1}{42}$
應(yīng)用上面的規(guī)律計(jì)算：
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$$-\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$$-\frac{1}{7}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$$-\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$$-\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{7-2}{2×7}$
=$\frac{5}{14}$

點(diǎn)評 認(rèn)真分析，得出規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律使問題簡化是解決此題的關(guān)鍵．