Question

如圖直角三角形ABC是由甲、乙兩個小三角形和一個正方形拼成的．已知AD=2.2厘米，DB=4.1厘米，那么∠1+∠2=

 

°，甲+乙=

 

平方厘米．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：找一點A′，使A′E′=AE，因為DE=DE′，∠AED=∠DE′A′=90°，所以三角形ADE和三角形A′DE′全等；
①因為四邊形EDE′C是正方形，所以∠EDE′=90°，平角=180°，所以∠1+∠2=180°-90°=90°；
②繞點D將△ADE逆時針旋轉(zhuǎn)90°，AE和A′E′重合，DE和DE′重合，∠AED=∠A′E′D，
旋轉(zhuǎn)后甲、乙兩個三角形組成△A′DB，
所以甲、乙兩個三角的面積的等于△A′DB的面積，由此根據(jù)三角形的面積計算公式進行解答即可．

解答： 解：找一點A′，使A′E′=AE，因為DE=DE′，
∠AED=∠DE′A′=90°，所以三角形ADE和三角形A′DE′全等；
①因為四邊形EDE′C是正方形，所以∠EDE′=90°，平角=180°，所以∠1+∠2=180°-90°=90°；
②如圖，繞點D將△ADE逆時針旋轉(zhuǎn)90°，DE和DE′重合，AE和A′E′重合，∠ADE=∠A′DE′，
旋轉(zhuǎn)后甲、乙兩個三角形組成△A′DB，
在△A′DB中，∠A′DB=∠1+∠2=90°，DA′=DE=2.2厘米，DB=4.1厘米，
甲、乙兩個三角的面積的等于△A¹DB的面積．
2.2×4.1÷2=4.51（平方厘米）
答：甲加乙等于4.51平方厘米．
故答案為：90，4.51．

點評：找出一點A′，使A′E′=AE，明確DE=DE′，∠AED=∠DE′A′=90°，所以三角形ADE和三角形A′DE′全等，是解答此題的關(guān)鍵．