Question

在圖中，O是圓心，OD=4，C是OB的中點．陰影部分的面積是14π，求直角三角形OAB的面積．

Answer 1

解：S扇形DOC=16π-14π=2π，=2π，所以n=45°．
連接AC，則AC⊥OB，因為∠AOB=45°，所以∠OAC=45°，因此OC=AC=4．
又C是OB的中點，所以O(shè)B=8，則三角形OAB的面積為8×4÷2=16．
答：直角三角形OAB的面積是16．
分析：因為OD=4，所以圓的面積為16π．扇形DOC的面積是16π-14π=2π，根據(jù)扇形面積公式求得DOC即∠AOB=45°，
又因為∠A為直角，所以∠B=45°．連接AC，則AC⊥OB，因為∠AOB=45°，所以∠OAC=45°，因此OC=AC=4．
又C是OB的中點，所以O(shè)B=8，則三角形OAB的面積為8×4÷2．

點評：此題考查了圓、扇形以及三角形的面積，本題設(shè)計精彩，融合了多方面的知識．