Question

某項工作，甲，乙兩人合作，6天可以完成，如果共同做了4天后，剩余工作由乙單獨完成，乙完成工作需要的時間比甲一人完成全部工作的時間少5天，問：單獨完成全部工作甲、乙各需要幾天？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：把這項工作看作單位“1”，根據(jù)題意，設(shè)甲單獨完成全部任務(wù)需要x天，乙獨完成全部任務(wù)需要y天，由題意得：

1 x + 1 y = 1 6 1-( 1 x + 1 y )×4 1 y =x-5

?

1 x + 1 y = 1 6 1 3 1 y =x-5

解此方程問題便得到解決．

解答： 解：設(shè)甲單獨完成全部任務(wù)需要x天，乙獨完成全部任務(wù)需要y天，
由題意得：

1 x + 1 y = 1 6 1-( 1 x + 1 y )×4 1 y =x-5

?

1 x + 1 y = 1 6 ① 1 3 1 y =x-5②

由②式得：

y

3

=x-5，即y=3（x-5）③
將②式代入①得：

1

x

+

1

3(x-5)

=

1

6

，
即

3x-15+x

3x(x-5)

=

1

6

，
化簡得：x²-13x+30=0，
x=10或x=3，
將x=10代入①式得：y=15
將x=3代入①式得：y=-6
由題意可知：y＞0，則y=-6不是本題的解，
所以x=10，y=15．
答：單獨完成全部工作甲需要10天、乙需要15天．

點評：此題是較難的工程問題，關(guān)鍵是把工作量看作單位“1”，再利用“工作量、工效、工作時間”三者間的關(guān)系列方程解答．