Question

從1到2008的自然數(shù)中，最多可以選出多少個(gè)數(shù)，使得選出的數(shù)任意兩個(gè)數(shù)的和都能被28整除．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：先首先根據(jù)任意兩個(gè)數(shù)的和都能被28整除，可得結(jié)論（1）：如果第一個(gè)數(shù)能被28整除，那么第二個(gè)數(shù)也必須被28整除；結(jié)論（2）：如果第一個(gè)數(shù)不能被28整除，那么它與第二個(gè)數(shù)的和能被28整除；綜合（1）（2），可得這兩個(gè)數(shù)都能被28整除，因?yàn)?008÷28的整數(shù)部分為71，所以最多可以選出71個(gè)數(shù)，使得選出的數(shù)任意兩個(gè)數(shù)的和都能被28整除．

解答： 解：然后任意兩個(gè)數(shù)的和都能被28整除，可得
結(jié)論（1）：如果第一個(gè)數(shù)能被28整除，那么第二個(gè)數(shù)也必須被28整除；
結(jié)論（2）：如果第一個(gè)數(shù)不能被28整除，那么它與第二個(gè)數(shù)的和能被28整除；
因?yàn)?008÷28≈71（個(gè)）
所以從1開始至2008最多選出71個(gè)數(shù)滿足條件．
答：最多可以選出71個(gè)數(shù)，使得選出的數(shù)任意兩個(gè)數(shù)的和都能被28整除．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除特征問題，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：結(jié)論（1）：如果第一個(gè)數(shù)能被28整除，那么第二個(gè)數(shù)也必須被28整除；結(jié)論（2）：如果第一個(gè)數(shù)不能被28整除，那么它與第二個(gè)數(shù)的和能被28整除．