Question

小數(shù)0.738231693450添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)，使其變成循環(huán)小數(shù)．已知小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是3，這個(gè)循環(huán)小數(shù)是

0.73823

?

1

69345

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0

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Answer 1

分析：根據(jù)“周期問題”，用100減去小數(shù)點(diǎn)后面不循環(huán)的位數(shù)2除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果能整除，第100位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的末位上的數(shù)字；由此首先排除它的循環(huán)節(jié)不是4位、5位，如果不能整除，余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的首位起，數(shù)出幾位，該位上數(shù)字就是第100位上的數(shù)字，所以先從第六位分析，得出答案即可．

解答：解：如果循環(huán)節(jié)是1位、2位、3位，那么都不含有3，
如果循環(huán)節(jié)是4位，不循環(huán)的就有12-4=8（位）
（100-8）÷4
=92÷4
=23，
沒有余數(shù)，第100位上的數(shù)字是0，所以循環(huán)節(jié)不是4位；
同理可以得出循環(huán)節(jié)是7位，即：
0.73823

?

1

69345

?

0

，循環(huán)節(jié)是七位數(shù)，
（100-5）÷7=13…4，則第100位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)的第四位上的數(shù)字，也就是3；
所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)是0.73823

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69345

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故答案為：0.73823

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69345

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0

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點(diǎn)評：此題主要考查循環(huán)小數(shù)、循環(huán)節(jié)的概念及意義，根據(jù)“周期問題”，來解決這類問題．