Question

已知平方差公式：a²-b²=（a+b）×（a-b），計(jì)算：100²+99²-98²-97²+96²+95²-94²-93²+…+4²+3²-2²-1²．

Answer 1

考點(diǎn)：乘方

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：解答此題先運(yùn)用平方差公式把相鄰兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù)平方的差轉(zhuǎn)化成因數(shù)相乘的形式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答： 解：100²+99²-98²-97²+96²+95²-94²-93²+…+4²+3²-2²-1²
=（100²-98²）+（99²-97²）+（96²-94²）+（95²-93²）+…+（4²-2²）+（3²-1²）
=（100-98）×（100+98）+（99-97）×（99+97）+…+（4-2）×（4+2）+（3-1）×（3+1）
=2×（100+98）+2×（99+97）+…+2×（4+2）+2×（3+1）
=2×（100+98+99+97+4+2+3+1）
=2×

(100+1)×100

2

=101×100
=10100．

點(diǎn)評：解答此題主要運(yùn)用平方差公式、乘法分配律、加法結(jié)合律，高斯求和公式進(jìn)行計(jì)算．