Question

任意取________個(gè)自然數(shù)，才能保證至少有兩個(gè)數(shù)之差是7的倍數(shù)．

Answer 1

8
分析：因?yàn)橛鄶?shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除，此題可以先找出除以7的余數(shù)的所有情況分別為：0、1、2、3、4、5、6，這樣就可以把它們看做7個(gè)抽屜，利用抽屜原理即可解決問(wèn)題．
解答：自然數(shù)除以7的余數(shù)為：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然數(shù)分成了7類(lèi)，
即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7個(gè)抽屜，
至少要有8個(gè)數(shù)，才能必然有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)相同，也就是差是7的倍數(shù)，
答：根據(jù)上述分析，至少有8個(gè)數(shù)，就能保證其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是7的倍數(shù)．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：此題是考查了抽屜原理在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用，抓住7的余數(shù)特點(diǎn)，形成7個(gè)抽屜，利用“余數(shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除”這個(gè)性質(zhì)即可解決問(wèn)題．