把1到10，這10個(gè)自然數(shù)擺成一個(gè)圓圈，證明一定存在相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和大于 17．

解：假設(shè)所有相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和都小于17，則它們的和小于等于16．
所以這10個(gè)數(shù)的和的最大值小于等于：16×10÷3=，
但是實(shí)際上，1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55＞，
所以假設(shè)不成立，
答：將自然數(shù)1，2，3…10這10個(gè)數(shù)，擺成一個(gè)圓圈，其中一定有相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和大于等于17．
分析：首先假設(shè)所有相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和都小于17，則它們的和小于等于16，由10個(gè)數(shù)的和的最大值比較，得出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，原命題正確．
點(diǎn)評(píng)：此題難度較大，本題的關(guān)鍵是運(yùn)用反證法進(jìn)行證解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006?長(zhǎng)汀縣）解答下面各題．
（1）一所學(xué)校原來(lái)每月用水130噸，開展節(jié)約用水活動(dòng)后，平均每月節(jié)約用水10噸．原來(lái)一年的用水量現(xiàn)在可以用多少個(gè)月？
（2）某專業(yè)戶收了一批梨，每筐裝30千克，要裝70筐，如果每筐多裝5千克，需要裝多少筐？（用方程解）
（3）甲、乙兩列火車從兩地相對(duì)行駛．甲車每小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行69千米．甲車開出后1小時(shí)，乙車才開出，再過(guò)2小時(shí)兩車相遇．兩地間的鐵路長(zhǎng)多少
（4）給缸口直徑7.5分米的水缸做一個(gè)木蓋，木蓋的直徑比缸口直徑大0.5分米．
①木蓋的面積是多少平方分米？
②如果在木蓋的邊沿釘一圈鐵片，鐵片長(zhǎng)多少分米？
（5）長(zhǎng)征小學(xué)要購(gòu)買14個(gè)足球，希望小學(xué)要購(gòu)買6個(gè)足球，現(xiàn)在有三個(gè)商店出售同一廠家生產(chǎn)的足球供你選擇．
甲店：價(jià)格23元，不二價(jià)．
乙店：價(jià)格25元，買10個(gè)以上不到20個(gè)近85%優(yōu)惠；買20個(gè)以上按80%優(yōu)惠．
丙店：價(jià)格25元，買5個(gè)以上按90%優(yōu)惠
請(qǐng)你幫助算一算：
①長(zhǎng)征小學(xué)應(yīng)到
乙
乙
店購(gòu)買省錢．
②希望小學(xué)應(yīng)到
丙
丙
店購(gòu)買省錢．
③你有什么好建議，能使這兩所學(xué)校購(gòu)買足球更省錢，把建議寫出來(lái)．
建議：
兩個(gè)學(xué)校一起到乙商店購(gòu)買，然后再按照購(gòu)買的比例分配所需的錢數(shù)
兩個(gè)學(xué)校一起到乙商店購(gòu)買，然后再按照購(gòu)買的比例分配所需的錢數(shù)
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把1到10，這10個(gè)自然數(shù)擺成一個(gè)圓圈，證明一定存在相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和大于 17．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012?宜賓縣模擬）走廊里有10盞電燈，從1到10編號(hào)，開始時(shí)電燈全部關(guān)閉，有10個(gè)學(xué)生依次通過(guò)走廊，第一個(gè)學(xué)生把所有的開關(guān)的拖繩拉一下，第二個(gè)學(xué)生把2的倍數(shù)號(hào)燈的拖繩都拉一下，第三個(gè)學(xué)生把3的倍數(shù)號(hào)燈的拖繩都拉一下，…最后第十個(gè)學(xué)生把10的倍數(shù)號(hào)燈的拖繩都拉一下．（拖繩每拉動(dòng)一次不亮的燈變亮，亮的燈變不亮）試判定：當(dāng)這10個(gè)學(xué)生都拉動(dòng)過(guò)拖繩后，走廊里哪些編號(hào)的燈是亮著的？

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：判斷題

聰明的小法官。（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）
（1）自然數(shù)乘小數(shù)的積不一定比自然數(shù)小。
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（2）3.1515151515是循環(huán)小數(shù)。
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（3）因?yàn)?x +5是含有未知數(shù)的式子，所以它是方程。
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（4）甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，那么甲數(shù)是丙數(shù)的6倍。
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（5）14.43÷12的商是1.2，余數(shù)是3。
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（6）整數(shù)除以小數(shù)，商一定小于被除數(shù)。
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（7）三角形的底不變，高擴(kuò)大4倍，面積擴(kuò)大2倍。 
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（8）x =1.5是方程3.5x+6.5 =15的解。
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（9）梯形面積為24平方厘米，上、下底之和是12厘米，則高是2厘米。 
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（10）兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。
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（11）7b+3b=10b
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（12）一個(gè)數(shù)是x，比另一個(gè)數(shù)少20，表示這兩個(gè)數(shù)的和的式子是2x +20。 
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（13）x 2 =8x在一定條件下是成立的。 
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（14）方程左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
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（15）桌子上有一個(gè)正方體，站在一邊觀察時(shí)，在同一位置最多可以看到5個(gè)面。  
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（16）一個(gè)梯形的上底、下底和高都擴(kuò)大到它的2倍，那么面積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。
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（17）除不盡時(shí)，商一定是循環(huán)小數(shù)。 
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（18）把一個(gè)兩位小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，這個(gè)兩位小數(shù)就增加了100倍。 
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